一个挺有意思的悖论

Fly435423

虽然理论上概率确实更高
但自信的男人最美丽，欧皇永不言弃，不换

Usagi

選擇換，因爲概率大於等於1/2，主持人不知正確答案就是1/2，主持人若知正確答案可能是2/3...
三門問題本質不是概率論而是博弈論，最接近三門的個人認爲是“猜鬼牌”，所謂1/3和2/3的概率也未必是算出來的。流言終結者的49次實驗換與不換的概率分別是37/49和11/49 ，二者之和竟不是1...（參見https://www.bilibili.com/video/BV1Z94y1G7Jw/ 約4：00）
另外，那窮舉在二分之一支持者眼中是錯的：
換之前，無1 √ 無2 獎、無1 無2 √ 獎、無1 無2 獎 √ 是1/3
換之後，無 √ 獎、無 獎√ 是1/2
或者説，少算了種
○○◉→○◍◉→换→Ⓞ◍●（没中奖）×
               ↳不换→○◍◉（中奖）√

银月星痕

不……实际上并没有反直觉，或者说这是一个经典的概率问题？
每次看到概率话题的时候就经常会遇见Lz所说的情况，我也经常因为其他人的笨比言论破防然后丢到小伙伴群里问为什么会有这么笨的人，我只能认为是数学没学好（ ）

我还能抢救

主持人可能选到自己选到的，所以肯定得换啊

Geronimo

薛定饿了么

nanboy

我一开始的确以为是1/2，但是看了解析视频后我明白实际上如果没有主持人给你揭示任何门的话，你一开始就猜对是中奖门的概率就是1/3.此时主持人在揭示一扇无奖门后问你换不换门的意思就不是问一个要不要换门的简单问题，而是在问你：”你一开始选错了的概率是多少。“很明显，一开始选错的概率是2/3，所以此时你换一扇门的中奖概率变成了2/3。

JWLF123

解析：
一开始选，1/3概率选到奖门，2/3概率选到空门。
此时主持人会在未选的两扇门中挑一扇空门打开。
假设一开始选的是奖门，主持人在剩下两扇空门选一扇打开，此时若换门必为空门，中奖率0%，不换门则必为奖门，中奖率100%。
反之，假设一开始选的是空门，剩下两扇门为空门和奖门各一，主持人打开空门，此时若换门则必为奖门，中奖率100%，不换门则必为空门，中奖率0%。
故换门的中奖率为1/3*0%+2/3*100%=2/3，不换的中奖率为1/3*100%+2/3*0%=1/3。

直觉上来看，似乎选对门的概率无论如何都是1/3。
但关键问题来了：主持人“在玩家未选的门里挑一扇无奖门打开”的行为，和“主持人开门后允许换门”的规则，实际上让这个游戏变成了一个不同于“三选一”的东西——某种意义上，这个规则是让你回答“三选一的情况下，选对门的概率和选错门的概率哪个更大”。

黑亚桑

看到这个感觉年轻五岁左右